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会推理的魔法机器
会推理的魔法机器 信息论的创始人克劳德·香农发现，形式逻辑的判断与计算能力，是可以外包给机器执行的。1938年，香农发表论文《继电器与开关电路的符号分析》，发现布尔逻辑中的真假值可以和电路开关相对应。线路闭合，电流通过，表示1；线路断开，电流受阻，表示0。我们还能在电路中加入特定结构的开关来实现且、或、非的逻辑关系，这就是电路图上的逻辑门——与门、非门和或…
命题逻辑与命题演算
命题逻辑与命题演算 词项逻辑关注概念之间的关系，命题逻辑关注命题之间的关系。 在命题逻辑中，命题分为基本命题和复合命题。前面的AEIO是基本命题，所谓复合命题，是由两个以上的基本命题加上 命题 联结词 构成的。比如“所有苹果都是食物，而且食物都可以吃”就是一个复合命题，“而且”就是命题联结词。除了“而且”，还有“并非”“或者”“如果……那么……”“等于”等…
三段论
三段论 几乎所有逻辑学教材都会花很多篇幅讲述三段论，说它有各种形式，有些有效，有些无效。我们今天直奔要害，问一个更重要的问题： 所有教材都绕不过去的这个“看上去简单到不用学” 的三段论到底要解决什么问题？ 亚里士多德认为，三段论的实质是事物中的必然因果关系在思维形式中的展现。但作为学过哲学知识论的现代人，我们清楚，事物中的因果关系是很难被直接发现的。退回到…
AEIO
AEIO 概念是有意义的词项（类似于原子），命题是由概念组成的有判断功能的语句（分子），论证则是命题的集合，本质是有推出关系的语群（可见物质）。 从概念到命题，从命题到论证，体 现了认知与语言逐渐复杂化的过程。 逻辑（也即推理规范）最开始的切入点便是理清词项与命题的关系，逻辑学要回答的基本问题便是：词项如何构成了命题（原子如何能构成分子）？各种命题千差万别…
逻辑之外的世界
逻辑之外的世界 维特根斯坦发现，《逻辑哲学论》自身存在着一个逻辑悖论：他先是假设了“语言存在的一般形式”，并提出了“图式”的说法来说明经验是如何被建构成语言的，但“图式”本身并不在经验内，它只是一种“形式构造”，没有人能判断它是不是真的存在。图式理论本身和上帝一样属于不可说的部分，这就陷入了悖论：如果他的结论成立，那么前提就不成立；如果前提不成立，结论便无…
用逻辑笼罩世界
用逻辑笼罩世界 20世纪初，以伯特兰·罗素为代表的一些学者想要将逻辑所揭示出的必然性法则推而广之，使其适用于所有领域，这逐渐形成了在今天被称为“逻辑主义”的理论流派。其基本思路是，先承认我们的认识必须奠基于经验，但是经验可以在理性逻辑的引导下分解成更精确或是更基础的经验，最后留下的某种不能再分解的、无须再证实的基本单位，就是“原子命题”。正如哲学家石里克所…
从真到真，必然地得出
从真到真，必然地得出 什么是逻辑？广义上，逻辑和规律的意思差不多，日常话语中“某件事的内在逻辑”和“某件事的内在规律”其实是一回事；狭义上，逻辑是关于“推理有效性”的学问。逻辑学研究的是“如何从真到真”。注意， 逻辑不管“什么是真的”，那是科学的工 作，逻辑研究的是“从”和“到”，即从某个前提如何能得到某个 结论，它内在的法则是怎样的。 逻辑和数学一样，不…
总结
总结 总结下来，除了N-back有些像奇技淫巧，其他的练习方案都很朴素。本章内容与其说是向大家兜售解决方案，不如说是给大家一份旅行指南。目标总是吸引人的，但上路终究要付出成本，何况有些地方，你不一定真想去。 在准备撰写本书的时候，有一类读者画像是很清楚的，我把他们称为“能言善辩神话崇拜综合征患者”。在观众眼中，隔着看不见的“强准备”和“媒介魔术”，媒体上的…
练习之道
练习之道 完善了框架，标记出了可提升的模块，就可以开始讨论练习的方法了。根据模型推论，结合一些教材指导，我为大家梳理出了7种练习途径，它们各有侧重。 （1）正念冥想，侧重元认知模块。 首先是元认知能力的训练。要强化监控自己认知的能力，最理想的途径就是正念冥想。我推荐大家尝试正念冥想，理由有三个：第一，这种内观活动能让你获得一种观察者的视角，更有意识地审视原…
理解与表达的三重境：逻辑—结构—系统
理解与表达的三重境：逻辑—结构—系统 逻辑 是研究推出关系的。 从命题A到命题B，哪些情况下能将其推出，哪些情况下无法推出，这是逻辑学要研究的课题。逻辑不是关系，是对关系的规范，而 结构 这个词本身就是指代关系的。结构可以被理解为关系的复数形式——“关系们”，它尤其指对复杂的要素关系的一种概括性、直观化的呈现形式。结构和系统有着密切的关系，一个结构，本质上…